Question

7、設α，β為兩個不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，n?α則n∥α；
②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；
③若m⊥n，m∥α，n∥β，則α⊥β；
④若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，則n與m不垂直．
其中所有真命題的序號是

①②

．

Answer 1

分析：根據線面平行的判定方法，我們可判斷①的真假，根據面面垂直的性質定理，我們易判斷②的正誤，根據面面垂直的判定方法及定義，我們可以判斷命題③的真假，根據線線垂直的定義及面面相交的幾何特征，我們可以判斷④的對錯，進而得到答案．

解答：解：若m⊥n，m⊥α，則n?α或n∥α，又由n?α則n∥α，故①為真命題；
若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則由面面垂直的性質定理我們易得到n⊥β，故②也為真命題；
若m⊥n，m∥α，則n與α可能平行也可能相交，再由n∥β，則α與β也可能平行也可能相交，故③為假命題；
若n?α，m?β，α與β相交且不垂直，當m，n中一條與交線平行，一條與交線垂直時，n⊥m，故④為假命題；
故答案為：①②

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握這些定理及定義，熟練掌握空間線面關系的幾何特征是解答此類問題的關鍵．