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一次函數g（x）滿足g[g（x）]=9x+8，則g（x）是

A.
g（x）=9x+8
B.
g（x）=3x+8
C.
g（x）=-3x-4
D.
g（x）=3x+2或g（x）=-3x-4

D
分析：設一次函數g（x）=kx+b，利用滿足g[g（x）]=9x+8，得到解決關于k，b的方程組，解方程組即可．
解答：∵一次函數g（x），
∴設g（x）=kx+b，
∴g[g（x）]=k（kx+b）+b，
又∵g[g（x）]=9x+8，
∴ $\text{[math]}$ ，
解之得： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴g（x）=3x+2或g（x）=-3x-4．
故選D．
點評：當函數類型給定，且函數某些性質已知，我們常常可以使用待定系數法來求其解析式．可以先設出函數的一般形式，然后再利用題中條件建立方程（組）求解．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

一次函數g（x）滿足g[g（x）]=9x+8，則g（x）是（　　）

A、g（x）=9x+8

B、g（x）=3x+8

C、g（x）=-3x-4

D、g（x）=3x+2或g（x）=-3x-4

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x₁，x₂，均有：|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=

x+1

在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

3π

sin(

3π

)=-

cos

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區間[0，2π）上有且僅有一解．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=3x-1，g（x）=2x+3．一次函數h（x）滿足f[h（x）]=g（x）．求h（x）．

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科目：高中數學 來源：2011年云南省高三數學一輪復習章節練習：基本初等函數（解析版） 題型：選擇題

一次函數g（x）滿足g[g（x）]=9x+8，則g（x）是（）
A．g（x）=9x+8
B．g（x）=3x+8
C．g（x）=-3x-4
D．g（x）=3x+2或g（x）=-3x-4

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