【題目】將參加數學競賽決賽的500名同學編號為：001，002，…，500，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽的號碼為003，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到355在第二考點，從356到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數為（ ）
A.14
B.15
C.16
D.17
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項等比數列
的前
項和為
，首項
，且
，正項數列
滿足
，
.
（1）求數列，的通項公式；
（2）記
，是否存在正整數
，使得對任意正整數，
恒成立？若存在，求正整數的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC，BD相交于點O，點E為PC的中點，OP=OC，PA⊥PD．求證： 
（1）直線PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面PCD．
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【題目】某校在本校任選了一個班級，對全班50名學生進行了作業量的調查，根據調查結果統計后，得到如下的
列聯表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業量大”的概率為
.
| 認為作業量大 | 認為作業量不大 | 合計 |
男生 | 18 | ||
女生 | 17 | ||
合計 | 50 |
（Ⅰ）請完成上面的列聯表；
（Ⅱ）根據列聯表的數據，能否有
的把握認為“認為作業量大”與“性別”有關？
（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業量大”的人數記為
，求的分布列及數學期望.
附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
附：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．
（1）求角C的大小；
（2）若b=2，c=
，求a及△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），
，以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
極坐標方程為
.
（1）若直線與圓相切，求
的值；
（2）已知直線與圓交于
，
兩點，記點、相應的參數分別為
，
，當
時，求
的長.
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【題目】執行如圖的程序框圖，當n≥2，n∈Z時，fn（x）表示fn﹣1（x）的導函數，若輸入函數f1（x）=sinx﹣cosx，則輸出的函數fn（x）可化為（ ） 
A.
sin（x+ 
）
B. sin（x﹣ ）??
C.﹣ sin（x+ ）
D.﹣ sin（x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質量狀況的質量狀況的指數，空氣質量按照AQI大小分為六級，0～50為優；51～100為良101﹣150為輕度污染；151﹣200為中度污染；201～300為重度污染；＞300為嚴重污染． 一環保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖．
（Ⅰ）利用該樣本估計該地本月空氣質量優良（AQI≤100）的天數；（按這個月總共30天）
（Ⅱ）將頻率視為概率，從本月中隨機抽取3天，記空氣質量優良的天數為ξ，求ξ的概率分布列和數學期望．
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