Question

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.

（1）分別寫出用表示和用表示的函數關系式（寫出函數定義域）；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）S

(Ⅱ)設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知="3000" , ，則（2分）

·=

（6分）

(Ⅱ)=3030-2×300=2430（10分）

當且僅當,即時，“”成立，此時  .

即設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米. (13分)

考點：本題考查了基本不等式的實際運用

點評：對于一些數學或實際問題，若能準確運用基本不等式加以求解，往往能帶來事半功倍的效果