Question

已知函數f(x)=

x-a+1

的定義域是集合A，函數g（x）=lg（x-2）的定義域是集合B．
（1）求集合A、B；
（2）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）被開方數大于等于0，可求出集合A，對數的真數大于0，可求出集合B．
（2）由A∪B=B可知A是B的子集，可解出實數a的取值范圍．

解答：解（1）∵f(x)=

x-a+1

∴x-a+1≥0即x≥a-1則A={x|x≥a-1}
∵g（x）=lg（x-2）
∴x-2＞0即x＞2則B={x|x＞2}
（2）由A∪B=B得A⊆B，因此a-1＞2，即a＞3，
所以實數a的取值范圍是（3，+∞）．

點評：本題主要考查了函數的定義域及其求法，以及并集及運算和子集的概念，屬于基礎題．