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把邊長為
2
的正方形ABCD沿對角線AC翻折，則過A，B，C，D四點的球的體積為
 
．
分析：本題不告知翻折的角度，意在提醒學生找不變量．不難發現正方形對角線交點到四個頂點的距離相等，故交點即為球心，半徑為1．然后求出體積．
解答：解：由題意可知，正方形對角線交點到四個頂點的距離相等，
故交點即為球心，半徑為1．
所以球的體積為：
4π
3
13=
4
3
π
故答案為：
4
3
π
點評：本題是基礎題，考查學生空間想象能力，邏輯思維能力，以及計算能力，不告知翻折的角度，意在提醒學生找不變量，轉化思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

把邊長為
2
的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四點所在的球面上，B與D兩點之間的球面距離為（　　）
A、
2
π
B、π
C、
π
2
D、
π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

ABCD是邊長為2的正方形，以BD為棱把它折成直二面角A-BD-C，E是CD的中點，則異面直線AE、BC的距離為（　　）
A、
2
B、
3
C、
3
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

把邊長為4的正方形鐵片的四個角各截去一個邊長為x的小正方形，再將四邊沿邊線向上折起，做成一個無蓋的方底鐵盒．
（1）把鐵盒容積V表示為x的函數V（x），并指出其定義域；
（2）確定V（x）的單調區間；
（3）若要求鐵盒的高度x與底面正方形邊長的比值不超過常數a，問x取何值時，鐵盒容積有最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

把邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折起,使直線AC和平面BCD所成的角為45°,則點A到平面BCD的距離是

A.1         B.                C.2                    D.

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同步練習冊答案
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