Question

用數學歸納法證明1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），在驗證n=1成立時，左邊所得的代數式是（　　）

A．1

B．1+2

C．1+2+3

D．1+2+3+4

Answer 1

分析：由等式1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1），當n=1時，2n+1=3，而等式左邊起始為1的連續的正整數的和，由此易得答案．

解答：解：在等式 1+2+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）中，
當n=1時，2n+1=3，
而等式左邊起始為1的連續的正整數的和，
故n=1時，等式左邊的項為：1+2+3，
故選C．

點評：本題考查的知識點是數學歸納法的步驟，在數學歸納法中，第一步是論證n=1時結論是否成立，此時一定要分析等式兩邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．解此類問題時，注意n的取值范圍．