Question

在直角坐標系xOy中，設A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把直角坐標平面折成大小為θ的二面角后，這時|AB|=2

11

，則θ的大小為（　　）

A．120°

B．60°

C．30°

D．45°

Answer 1

分析：作AC⊥x軸，BD⊥x軸，AM平行等于CD，連接AB，MD，根據二面角的平面角的定義可知∠BDM就是二面角的平面角，則利用|AB|=2

11

，根據余弦定理可知∠BDM的大小．

解答：解：作AC垂直x軸，BD垂直x軸，AM平行等于CD，
連接AB，MD，CD=5，BD=2，AC=3=MD，
而BD⊥x軸，MD⊥x軸（MD∥AC），∠BDM就是二面角的平面角，
∴|AB|=2

11

，∴BM=

19

，
∵DM=3，BD=2
∴COS∠BDM=-

1

2

∴∠BDM=120°
故選A．

點評：本題主要考查了空間兩點的距離，以及二面角平面角的應用，同時考查了空間想象能力，計算能力，屬于基礎題．