Question

已知雙曲線的漸近線方程為，兩頂點之間的距離為4，雙曲線的標準方程為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據雙曲線的漸近線方程為y=±x，且兩頂點之間的距離為4，可分焦點在x軸上還是在y軸上，從而可求雙曲線的標準方程．
解答：解：由題意，∵雙曲線的漸近線方程為y=±x，且兩頂點之間的距離為4，
（1）當雙曲線的焦點在y軸上
設雙曲線的方程為：y²-x²=k（k＞0）
兩頂點之間的距離為4，∴2=4，k=4
∴雙曲線的方程為：；
（2）當雙曲線的焦點在x軸上
設雙曲線的方程為：x²-y²=k（k＞0）
兩頂點之間的距離為4，∴2×2=4，k=1，
∴雙曲線的方程為：；
故答案為：或．
點評：本題以雙曲線的性質為載體，考查雙曲線的標準方程，解題的關鍵是確定雙曲線的焦點在x軸上還是在y軸上．