Question

已知雙曲線的右準線與兩漸近線交于A，B兩點，點F為右焦點，若以AB為直徑的圓過F，則雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據雙曲線的漸近線為y=和右準線方程，得到右準線交兩漸近線于A（，），B（，-）．從而AB=，再根據以AB為直徑的圓過右焦點F，得到焦點到右準線的距離等于AB的一半，建立關于a、b、c的等式，化簡整理可得a=b，最后根據離心率的計算公式，可求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線的方程為，
∴雙曲線的兩漸近線為y=
因此，可得右準線交兩漸近線于A（，），B（，-），
設右準線交x軸于點G（，0）
∵以AB為直徑的圓過F，
∴AB=2GF，即=2（c-），化簡得a=b，
∴雙曲線的離心率為e===
故答案為：
點評：本題給出雙曲線的右準線與兩漸近線交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓過右焦點F，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的基本概念與簡單幾何性質，屬于基礎題．