Question

已知等比數列{a_n}的公比q＜0，前n項和為S_n，則S₄a₅與S₅a₄的大小關系是（　　）

• A、S₄a₅=S₅a₄
• B、S₄a₅＞S₅a₄
• C、S₄a₅＜S₅a₄
• D、以上都不正確

Answer 1

分析：利用等差數列的通項公式及前n項和的公式分別表示出S₄，a₅，S₅和a₄，分別代入所求的式子中，根據公比q大于0，利用作差法即可判斷出S₄a₅-S₅a₄的符號，得到兩者的大小關系．

解答：解：因為S₄=

a1(1-q4)

1-q

，a₅=a₁q⁴，S₅=

a1(1-q5)

1-q

，a₄=a₁q³，又q＜0，
所以S₄a₅-S₅a₄=

a1(1-q4)

1-q

•a₁q⁴-

a1(1-q5)

1-q

•a₁q³
=a₁²q³•

q-q5+q5-1

1-q

=-a₁²q³＞0，
則S₄a₅＞S₅a₄．
故選B

點評：此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，會利用做差法比較兩式子的大小，是一道綜合題．