Question

已知實數x，y滿足約束條件

y≤x x+y≤1 y≥-1

，則z=2x+y的最小值為

-3

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區域，由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小，結合圖象可求z的最小值

解答：解：作出不等式組表示的平面區域，如圖所示的陰影部分
由z=2x+y可得y=-2x+z，則z表示直線y=-2x+z在y軸上的截距，截距越小，z越小
由題意可得，當y=-2x+z經過點C時，z最小
由

y=-1 y=x

，可得A（-1，-1），
此時z=-3
故答案為：-3

點評：本題主要考查了線性目標函數在線性約束條件 下的最值的求解，解題的關鍵是明確z的幾何意義