Question

在第16屆廣州亞運會中，某國家隊從6名運動員中選4名運動員參加4×100米接力賽，且這6人中甲、乙兩人不跑第一棒，則不同的選擇方案共有

1. A.
   300種
2. B.
   240種
3. C.
   144種
4. D.
   96種

Answer 1

B
分析：由題意知本題根據甲和乙的入選情況可以分為三種結果，甲和乙都不選，則另外四個運動員全排列，甲和乙有一個被選中從另外四個運動員中選三個，甲和乙都選中從另外四個中選兩個，寫出式子得到結果．
解答：由題意知本題根據甲和乙的入選情況可以分為三種結果，
一是甲和乙都不選，則另外四個運動員全排列共有A₄⁴=24種結果，
二是甲和乙有一個被選中共有2C₄³C₃¹A₃³=144種結果，
三是甲和乙都選中共有C₄²A₃³A₂²=72
根據分類計數原理得到共有24+144+72=240，
故選B．
點評：排列、排列數公式及解排列的應用題，在中學代數中較為獨特，它研究的對象以及研究問題的方法都和前面掌握的知識不同，內容抽象，解題方法比較靈活，歷屆高考主要考查排列的應用題，都是選擇題或填空題考查．