Question

某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數有

 

種．

Answer 1

分析：這是一個排列問題，解題時分成兩步走，第一先選三個孔，第二每個孔都有兩種顯示信號，選孔時分三種情況：若任意選擇三個孔，則有C₇³=35種選法； 若三個孔相鄰，則有5種選法；只有二個孔相鄰，則要列舉6種情況．

解答：解：先選出三個孔來：
1）若任意選擇三個孔，則有C₇³=35種選法
2）若三個孔相鄰，則有5種選法
3）若只有二個孔相鄰，
相鄰孔為1、2兩孔時，第三孔可以選4、5、6、7，有4種選法
相鄰孔為2、3兩孔時，第三孔可以選5、6、7，有3種選法
相鄰孔為3、4兩孔時，第三孔可以選1、6、7，有3種選法
相鄰孔為4、5兩孔時，第三孔可以選1、2、7，有3種選法
相鄰孔為5、6兩孔時，第三孔可以選1、2、3，有3種選法
相鄰孔為6、7兩孔時，第三孔可以選1、2、3、4，有4種選法
即共有4+3+3+3+3+4=20種選法
∴選出三個不相鄰的孔，有35-5-20=10種選法
對于已選定的三個孔，每個孔都有兩種顯示信號，
則這三個孔可顯示的信號數為2×2×2=8種
∴一共可以顯示的信號數為8×10=80種
故答案為：80

點評：用列表數形結合和分類討論，既能形象直觀地列出事件的數，又能做到列舉的不重不漏．深化鞏固對排列組合的理解，和用列舉法來計算一些隨機事件所含基本事件的個數，以用來幫助古典概型的應用．