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已知正三棱柱ABC-的底邊AB=2cm，D、E分別是側棱B、C上的點，且有EC=BC=2DB．

求四棱錐A-BCED的體積．

答案：略
解析：

解：正三棱ABC-中B⊥底面ABC，C⊥底面ABC，且BC平面ABC，

∴B⊥BC，C⊥BC，則DB∥EC，且∠DBC=90°，

∴四邊形BCED是直角梯形．

由于EC=2DB=BC=2，∴DB=1．

(cm)．

取BC的中點F，連結AF，則AF⊥BC由于平面ABC⊥平面BC，

由兩個平面垂直的性質定理，有AF⊥平面，

即AF為四棱錐A-BCED的高，且AF=AB=．

∴．

如圖所示，要計算四棱錐A-BCED的體積，一是應計算好四邊形BCED的面積，二是應計算好這個四棱錐的高．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為1，高為h（h＞2），動點M在側棱BB1上移動．設AM與側面BB1C1C所成的角為θ．
（1）當θ∈[
π
6
，
π
4
]時，求點M到平面ABC的距離的取值范圍；
（2）當θ=
π
6
時，求向量
AM
與
BC
夾角的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每條棱長均為a，M為棱A1C1上的動點．
（1）當M在何處時，BC1∥平面MB1A，并證明之；
（2）在（1）下，求平面MB1A與平面ABC所成的二面角的大小；
（3）求B-AB1M體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面邊長為8，對角線B1C=10，
（1）若D為AC的中點，求證：AB1∥平面C1BD；
（2）若CD=2AD，BP=λPB1，當λ為何值時，AP∥平面C1BD；
（3）在（1）的條件下，求直線AB1到平面C1BD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中點，AA1=AB=1．
（1）求證：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
（2）求證：A1C∥平面AB1D；
（3）求二面角B-AB1-D的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為棱A1B上的動點．
（Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
（Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點C1到面PAC的距離．

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