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函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=,若f(1)=-5,則f[f(5)]=   
【答案】分析:由已知中函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=,我們可確定函數f(x)是以4為周期的周期函數,進而根據周期函數的性質,從內到外依次去掉括號,即可得到答案.
解答:解:∵函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=
∴f(x+4)=f[(x+2)+2]===f(x),
即函數f(x)是以4為周期的周期函數,
∵f(1)=-5
∴f[f(5)]=f[f(1)]=f(-5)=f(3)==
故答案為:
點評:本題考查的知識點是函數的周期性,函數的值,其中根據已知中函數f(x)對于任意實數x滿足條件f(x+2)=,判斷出函數f(x)是以4為周期的周期函數,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列說法中:
①若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期;
②若對于任意x∈(1,3),不等式x2-ax+2<0恒成立,則a>
11
3

③定義:“若函數f(x)對于任意x∈R,都存在正常數M,使|f(x)|≤M|x|恒成立,則稱函數f(x)為有界泛函.”由該定義可知,函數f(x)=x2+1為有界泛函;
④對于函數f(x)=
x-1
x+1
,設f2(x)=f[f(x)],f3(x)=f[f2(x)],…,fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*且n≥2),令集合M={x|f2009(x)=x,x∈R},則集合M為空集.
正確的個數為(  )
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)對于任意的x都有f(x+2)=f(x+1)-f(x)且f(1)=lg3-lg2,f(2)=lg3+lg5,則f(2010)=
-1
-1

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義域在R上的函數f(x)對于任意的x,y有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且f(2)=3,當x>0時,f(x)>0.
(1)判斷并證明函數f(x)的單調性和奇偶性;
(2)解不等式:f(|x-5|)-6<f(|2x+3|).

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數f(x)對于任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).且f( 1 )=
1
9
,給出如下命題:
①f(0)=0;②對于任意的x,都有f(2x)=2f(x);③f(x)是奇函數;④對任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2);⑤函數f(x)的值域也是R.你認為正確命題的序號有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)對于任意的x∈R,導函數f′(x)都存在,且滿足
1-x
f′(x)
≤0
,則必有(  )

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