Question

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b．

（1）求直線ax＋by＋5=0與圓x²＋y²=1相切的概率；

（2）將a,b,5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】本試題主要是考查了古典概型的概率的運用，以及結合枚舉法來求解概率的重要的解題思想的運用。

解：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

∵直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的充要條件是

即：a²＋b²=25，由于a,b∈｛1，2，3，4，5，6｝

∴滿足條件的情況只有a=3,b=4,c=5；或a=4,b=3,c=5兩種情況．   

∴直線ax＋by＋c=0與圓x²＋y²=1相切的概率是     。。。。。6分     

（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點數分別記為a,b,事件總數為6×6=36．

∵三角形的一邊長為5

∴當a=1時，b=5，（1，5，5）                  1種     。。。。。8分       

當a=2時，b=5，（2，5，5）                    1種            

當a=3時，b=3，5，（3，3，5），（3，5，5）    2種          

當a=4時，b=4，5，（4，4，5），（4，5，5）    2種        。。。。。9分    

當a=5時，b=1，2，3，4，5，6，

（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），

（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）    6種            

當a=6時，b=5，6，（6，5，5），（6，6，5）     2種       。。。。。10分    

故滿足條件的不同情況共有14種

答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為．