Question

過點A（4，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是

1. A.
   x+y=5
2. B.
   x-y=5
3. C.
   x+y=5或x-4y=0
4. D.
   x-y=5或x+4y=0

Answer 1

C
分析：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程，當直線不過原點時，設直線的方程是：x+y=a，把點A（4，1）代入方程求得a值．
解答：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是 y= x．
當直線不過原點時，設直線的方程是：x+y=a，把點A（4，1）代入方程得 a=5，
直線的方程是 x+y=5．
綜上，所求直線的方程為 y= x 或 x+y=5．
故選 C．
點評：本題考查用點斜式、截距式求直線方程的方法，體現了分類討論的數學思想．