Question

（理）袋中有同樣的球5個(gè)，其中3個(gè)紅色，2個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不放回地摸球，每次摸1個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量ξ為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：
（1）隨機(jī)變量ξ的概率分布；
（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差．

Answer 1

解：（理） （1）隨機(jī)變量ξ可取的值為2，3，4．…..（2分）
；
…．（8分）
得隨機(jī)變量ξ的概率分布律為：

x	2	3	4
P（ξ=x）

…..（9分）
（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望為：；…．（10分）
隨機(jī)變量ξ的方差為…..（12分）
分析：（1）求出隨機(jī)變量ξ可取的值，然后利用古典概型的概率公式求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率值，列出分布列．
（2）隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望與方差的公式求出期望、方差的值．
點(diǎn)評：本題是一個(gè)期望綜合題，是一個(gè)以分布列的性質(zhì)為依據(jù)，根據(jù)所給的期望值，得到關(guān)系，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．