Question

已知⊙O的方程是x²+y²-2=0，⊙O'的方程是x²+y²-8x+10=0，由動(dòng)點(diǎn)P向⊙O和⊙O'所引的切線長(zhǎng)相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

分析：首先由圓的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示出圓心（-

D

2

，-

E

2

），半徑

1

2

D2+E2- 4F

；
再由勾股定理分別表示出切線長(zhǎng)|PA|=

|PO|2-r2

、|PB|=

|PO′|2-r′2

，然后建立方程，整理即可．

解答：解：⊙O：圓心O（0，0），半徑r=

2

；⊙O'：圓心O'（4，0），半徑r'=

6

．
設(shè)P（x，y），由切線長(zhǎng)相等得x²+y²-2=x²+y²-8x+10，即x=

3

2

．
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是x=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓一般方程的圓心、半徑的表示及勾股定理，同時(shí)考查方程的思想．