Question

已知下列三個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根，則實數a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題研究的三個方程至少有一個有實根，此類題求解時通常轉化為求其對立面，研究三個方程都沒有實根時實數a的取值集合，其補集即是所求的實數a的取值范圍
解答：解：不妨假設三個方程都沒有實數根，則有解得-＜a＜-1
故三個方程x²+4ax-4a+3=0，x²+（a-1）x+a²=0，x²+2ax-2a=0至少有一個方程有實根時，實數a的取值范圍為或a≥-1
故答案為或a≥-1
點評：本題考查一元二次方程的根的分布與系數的關系，求解本題關鍵是理解題意“至少有一個方程有實根”，此題若從正面求解需要分的情況較多，不易解答，而對立面易求解，故采取了求三個方程都沒有實數根時參數的取值范圍，再求其補集得出答案，此解法應用了反證法的思想，其規律稱為正難則反，解題是題設中出現了“至多”，“至少”這樣的字樣時，要注意使用本題這樣的解法技巧．