Question

下列各組函數中，表示同一函數的是（　�。�

• A．f（x）與g（x）=f（x+1）
• B．f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1
• C．f（x）=

  x+1 x-1

  與g（x）=

  x+1

  x-1

• D．f（x）=

  x2

  與個g（x）=x

Answer 1

分析：兩個函數只有定義域完全相同，且對應法則完全一致，才表示同一函數．由此進行判斷能求出結果．

解答：解：∵f（x）與g（x）=f（x+1）的定義域不一定相同，
∴f（x）與g（x）=f（x+1）不是同一函數，
A不表示同一函數；
∵f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1的定義域相同，對應法則一致，
∴f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1表示同一函數，
即B表示同一函數；
∵f（x）=

x+1 x-1

的定義域是-1≤x＜1，
g（x）=

x+1

x-1

的定義域是x＞1，
∴f（x）=

x+1 x-1

與g（x）=

x+1

x-1

不表示同一函數，
故C不表示同一函數；
∵f（x）=

x2

=

x，x≥0 -x，x＜0

，g（x）=x，
∴f（x）=

x2

與g（x）=x不表示同一函數．
故D不表示同一函數．
故選B．

點評：本題考查同一函數的判斷和應用，解題時要認真審題，注意定義域和對應法則的靈活運用．