Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)和為100，那么a₃•a₁₈的最大值是（　�。�

• A．50
• B．25
• C．100
• D．2

  20

Answer 1

分析：根據(jù)等差數(shù)列的前20項(xiàng)之和做出第1項(xiàng)和第20項(xiàng)之和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)做出第三項(xiàng)和第18項(xiàng)之和，再根據(jù)基本不等式得到最大值．

解答：解：各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)和為100，
∴a₁+a₂₀=a₃+a₁₈=10，
∴a₃•a₁₈≤(

a3+a18

2

)2=25，
當(dāng)且僅當(dāng)a₃=a₁₈時(shí)等號(hào)成立，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和，以及基本不等式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的性質(zhì)做出第三項(xiàng)和第十八項(xiàng)之和，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．