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定義在（0，+∞）的函數 f（x）=（ax2+bx）（ax-2+bx-1）（ab＞0），則f（x） （　　）
分析：將f（x）展開得出f（x）=a2+abx+abx-1+b2，利用基本不等式求出最小值，易知無最大值
解答：解：f（x）=（ax2+bx）（ax-2+bx-1）（ab＞0）
=a2+abx+abx-1+b2
≥2
abx•abx-1
+a2+b2
=2ab+a2+b2
=（a+b）2，
當且僅當x=x-1，x=1時取得等號．
 當x趨向正無窮大時，f（x）趨向正無窮大，f（x） 無最大值．
故選B
點評：本題考查基本不等式的應用，以及“對勾”函數的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽）設定義在（0，+∞）上的函數f（x）=ax+
1
ax
+b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=
3
2
x，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（
13
）=1．
（1）求f（1）與f（3）；  
（2）若f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調遞增函數，對于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））滿足f(m)+f(n)=f(mn)，且a、b(0＜a＜b)滿足|f(a)|=|f(b)|=2|f(
a+b
2
)|．
（1）求f（1）；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）＜2；
（3）求證：3＜b＜2+
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的可導函數f（x）滿足f′（x）?x＜f（x），且f（2）=0，則
f(x)
x
＞0的解集為（　　）
A、（0，2）
B、（0，2）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、?

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間[0，2]上的兩個函數f（x）和g（x），其中f（x）=x2-2ax+4（a≥1），g(x)=
2xx+1
．
（1）求函數y=f（x）的最小值m（a）及g（x）的值域；
（2）若對任意x1、x2∈[0，2]，f（x2）＞g（x1）恒成立，求a的取值范圍．

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