Question

已知a＞0，函數(shù)f(x)=-2asin+2a+b,當x∈時，-5≤f(x)≤1.

（1）求常數(shù)a,b的值；

(2)設g(x)=f且lg g(x)＞0,求g(x)的單調區(qū)間.

Answer 1

（1）a=2,b=-5.（2）g(x)的單調減區(qū)間為（k∈Z）

解析:

（1）∵x∈，∴2x+∈.

∴sin∈，

∴-2asin∈［-2a,a］.

∴f(x)∈［b,3a+b］,

又∵-5≤f(x)≤1,因此可得b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.

（2）由（1）知a=2,b=-5,

∴f（x）=-4sin-1,

g(x)=f=-4sin-1

=4sin-1.

又由lg g(x)＞0得g(x)＞1,∴4sin-1＞1,

∴sin＞,

∴2k+＜2x+＜2k+,k∈Z.

由2k+＜2x+≤2k+(k∈Z),得g(x)的單調增區(qū)間為：（k∈Z）

由2k+≤2x+＜2k+,

得g(x)的單調減區(qū)間為（k∈Z）.