Question

如圖，一圓柱被一平面所截，已知被截后幾何體的最長側面母線長為4，最短側面母線長為1，且圓柱的底面半徑為2，求該幾何體的體積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：該幾何體為不規則的幾何體，無法直接求得其體積，故考慮通過分割或補形以達到化復雜為簡單的目的． 　　解法一：如圖，該幾何體的體積等于下面的圓柱的體積與上面的圓柱體積的一半的和．下面的圓柱的高就是該幾何體的最短側面母線長1，而上面的圓柱的高為3． 　　于是所求幾何體的體積為V＝π×22×1＋×π×22×3＝10π． 　　解法二：如圖，將一個與已知幾何體完全相同的幾何體與已知的幾何體拼在一起組成一個高為5的完整圓柱，那么所求幾何體的體積就是這個大圓柱體積的一半．于是V＝×π×22×5＝10π． 　　點評：對幾何體分割或補形時，要特別注意抓準割補前后的圖形的內在聯系，這也是割補法解題的關鍵所在．