Question

已知sinx+cosx=

1

3

，x∈(0，π)，則cos2x=

-

17

9

．

Answer 1

分析：把已知的等式左右兩邊平方，利用完全平方公式整理后，根據同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式化簡，求出sin2x的值，再由x的范圍得到2x的范圍，利用同角三角函數間的基本關系即可求出cos2x的值．

解答：解：由sinx+cosx=

1

3

兩邊平方得：（sinx+cosx）²=

1

9

，
整理得：sin²x+2sinxcosx+cos²x=

1

9

，即1+sin2x=

1

9

，
解得：sin2x=-

8

9

＜0，
又x∈（0，π），∴2x∈（π，2π），
∴cos2x=-

1-sin22x

=-

17

9

．
故答案為：-

17

9

點評：此題考查了二倍角的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．