Question

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P（）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B（1,0）距離之比為

(1)求曲線(xiàn)C的方程。

(2)過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于兩點(diǎn)M、N，若|MN|=4，求直線(xiàn)的方程。

 

Answer 1

（1）：（或）；（2）或

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足到定點(diǎn)A（-1，0）的距離與到定點(diǎn)B（1，0）距離之比為，建立方程，化簡(jiǎn)可得曲線(xiàn)C的方程．
（2）分類(lèi)討論，設(shè)出直線(xiàn)方程，求出圓心到直線(xiàn)的距離，利用勾股定理，即可求得直線(xiàn)l的方程．

試題解析：（1）由題意得|PA|=|PB| 2分;

故 3分;

化簡(jiǎn)得：（或）即為所求。 5分;

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，

將代入方程得，

所以|MN|=4，滿(mǎn)足題意。 8分;

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為+2

由圓心到直線(xiàn)的距離 10分;

解得，此時(shí)直線(xiàn)的方程為

綜上所述，滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)的方程為：或. 12分.

考點(diǎn)：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.