Question

已知函數f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

，則f（3）=

11

．

Answer 1

分析：利用配湊法求解：把x²+

1

x2

化為關于x-

1

x

的表達式，然后整體代換就可得到f（x）的解析式，進而求出f（3）的值．

解答：解：因為f（x-

1

x

）=x²+

1

x2

=(x-

1

x

)2+2，
所以f（x）=x²+2，
所以f（3）=3²+2=11
故答案為：11．

點評：本題考查了函數求解析式和函數求值的問題，運用了配湊法求解析式．屬于基礎題．