Question

【題目】已知函數圖象過點，且在區間上單調.又的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，，則（ ）

A.B.C.1D.-1

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意求得φ、ω的值，寫出函數f（x）的解析式，求圖象的對稱軸，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．

解：由函數f（x）＝2sin（ωx+φ）的圖象過點B（0，﹣1），

∴2sinφ＝﹣1，解得sinφ，

又|φ|，∴φ，

∴f（x）＝2sin（ωx）；

又f（x）的圖象向左平移π個單位之后為

g（x）＝2sin[ω（x+π）]＝2sin（ωx+ωπ），

由兩函數圖象完全重合知ωπ＝2kπ，∴ω＝2k，k∈Z；

又，

∴ω，∴ω＝2；

∴f（x）＝2sin（2x），其圖象的對稱軸為x，k∈Z；

當x1，x2∈（，），其對稱軸為x＝﹣3，

∴x1+x2＝2×（），

∴f（x1+x2）＝f（）

＝2sin[2×（）]

＝2sin（）

＝﹣2sin

＝﹣2sin1．

應選：D．