如圖等腰梯形ABCD的兩底分別為AB=10，CD=4，兩腰AD=CB=5，動點P由B點沿折線BCDA向A運動，設P點所經過的路程為x，三角形ABP的面積為S.
（1）求函數S=f(x)的解析式；
（2）試確定點P的位置，使△ABP的面積S最大.
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
．(12分)飛機每飛行1小時的費用由兩部分組成，固定部分為4900元，變動部分
（元）與飛機飛行速度
（千米∕小時）的函數關系式是
，已知甲乙兩地的距離為
（千米）．
（1）試寫出飛機從甲地飛到乙地的總費用
（元）關于速度（千米∕小時）的函數關系式；
（2）當飛機飛行速度為多少時，所需費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點A,B 及CD的中點P 處，已知AB="20km,CB" ="10km" ，為了處理三家工廠的污水，現要在矩形ABCD 的區域中（含邊界），且與A,B等距離的一點O 處建造一個污水處理廠，并鋪設排污管道AO,BO,OP ，設排污管道的總長為
km．
（Ⅰ）設∠BAO=
(rad)，將表示成的函數關系式；
（Ⅱ）請用（Ⅰ）中的函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知函數
對一切實數x,y都有
成立，且
.
（1）求
的值
（2）求的解析式
（3）若
，對任意的
，總存在
，使得
成立，求實數
的取值范圍
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（2）20
滿足條件
及
上的最大值和最小值。
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
上是減函數，且對任意的
，總有
≤
，求實數
，且
時，求證：
，使得函數
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由。
的值. 
的值.