Question

一個三棱錐的頂點在空間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，-2，-3），（0，1，0），（0，1，1），（0，0，1），則該四面體的體積為（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  6

Answer 1

分析：通過點A、B、C、D的坐標，求出底面ABC的面積，高的數值，然后求出三棱錐A-BCD的體積．

解答：解：設A（1，-2，-3），B（0，1，0），C（0，1，1），D（0，0，1），
則B、C、D三點在平面xoz內，

BC

=（0，0，1），

DC

=（0，1，0），
∵

BC

•

DC

=0，
∴BC⊥DC
底面三角形BCD為直角三角形，且|BC|=|DC|=1，
其面積S=

1

2

×1×1=

1

2

；三棱錐的高為1，
∵A的橫坐標為1，∴A到平面xoz的距離為1，
∴三棱錐的體積V=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

．
故選D．

點評：考查空間直角坐標系，點的坐標的理解，通過轉化思想求出底面面積是解題的關鍵，考查計算能力．