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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

直二面角α-l-β的棱l上有一點A，在平面α，β內(nèi)各有一條射線AB，AC與l成45°，AB?α，AC?β，則∠BAC=______．

如圖，在l上取D，設(shè)DB⊥AD，DC⊥AD，則
∵二面角是直二面角，
∴CD⊥DB，
設(shè)AD=1，則DC=DB=1，AB=AC=BC=

，
∴△ABC是等邊三角形
∴∠BAC=60°，
如果在B′位置，則∠B′AC=180°-60°=120°，
故答案為：60°或120°

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如圖,在四棱柱

中,已知平面

平面

且

.
(1)求證:

(2)若

為棱

上的一點,且

平面

,求線段

的長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2），沿x軸把平面直角坐標(biāo)系折成120°的二面角后，則線段AB的長度為（　　）

A．

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，M是A₁B的中點．
（Ⅰ）在線段B₁C₁上是否存在一點N，使得MN⊥平面A₁BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A₁AB和平面A₁BC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1，M是棱SB的中點．
（Ⅰ）求證：AM∥面SCD；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C=90°，側(cè)棱與底面所成的角為α（0°＜α＜90°），點B₁在底面上的射影D落在BC上．
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）當(dāng)α為何值時，AB₁⊥BC₁，且使點D恰為BC中點？
（3）（理科做）當(dāng)α=arccos

，且AC=BC=AA₁時，求二面角C₁-AB-C的大小．