Question

已知集合A={x||x-a|＜2}，B={x|

2x+6

x+2

＞1}．
（Ⅰ）若a=1，求集合A、集合B；
（Ⅱ）若A∪B=R，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通過a=1，求解絕對值不等式推出集合A，通過解分式不等式求解集合B．
（Ⅱ）利用A∪B=R，轉化絕對值不等式為不等式組，然后求解a的范圍．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由|x-1|＜2，得1-2＜x＜1+2，即A=（-1，3）（4分）
由

2x+6

x+2

＞1⇒

x+4

x+2

＞0⇒x＜-4或x＞-2
即B=（-∞，-4）∪（-2，+∞）（9分）
（Ⅱ）A∪B=R
∴

a-2＜-4 a+2＞-2

⇒-4＜a＜-2，
a的取值范圍是-4＜a＜-2（12分）

點評：本題考查絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，并集的應用，考查計算能力．