Question

【題目】設(shè)f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：首先，f（x）的定義域?yàn)椋ī仭�，�?）∪（1，+∞），g（x）的定義域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 對(duì)于f（x），可得f（﹣x）=lg =g
∴f（﹣x）+f（x）=lg（ × ）=lg1=0
由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)；
對(duì)于g（x），可得g（﹣x）= = +ex
∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定義在R上的偶函數(shù)
故選：B
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對(duì)f（x）與g（x）的奇偶性依次加以驗(yàn)證，可得f（x）是奇函數(shù)且g（x）是偶函數(shù)，由此即可得到本題答案．