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在區間[t，t+1]上滿足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一個，則實數t的取值范圍為．

【答案】分析：先在R上求解不等式|x³-3x+1|≥1，然后根據不等式的解集確定“在區間[t，t+1]上滿足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一個”t的范圍．
解答：解：不等式|x³-3x+1|≥1?x³-3x+1≥1 ①或x³-3x+1≤-1 ②
解①得-

≤x≤0或x

解②得x≤-2或x=1
∴不等式|x³-3x+1|≥1的解集為{x|x≤-2或-

≤x≤0或x

或x=1}
∵在區間[t，t+1]上滿足不等式|x³-3x+1|≥1的解有且只有一個
∴0＜t＜

-1
故答案為：（0，

-1）
點評：在解不等式的過程中應用了因式分解求解不等式，增加了題目的難度，屬中檔題．

練習冊系列答案

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已知函數f（x）=-x²+8x，g（x）=6lnx+m．
（Ⅰ）求f（x）在區間[t，t+1]上的最大值h（t）；
（Ⅱ）是否存在實數m，使得y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

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（2）求函數y=f（x）在區間[t，t+1]上的最大值和最小值．

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（2）試求函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值g（t）．

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（2013•廣州一模）已知n∈N^*，設函數fn(x)=1-x+

+…-

x2n-1

2n-1

，x∈R．
（1）求函數y=f₂（x）-kx（k∈R）的單調區間；
（2）是否存在整數t，對于任意n∈N^*，關于x的方程f_n（x）=0在區間[t，t+1]上有唯一實數解？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2013屆新課標高三配套第四次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝x3＋x2－ax－a，x∈R，其中a＞0.

（1）求函數f(x)的單調區間；

（2）若函數f(x)在區間(－2,0)內恰有兩個零點，求a的取值范圍；

（3）當a＝1時，設函數f(x)在區間[t，t＋3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數g(t)在區間[－3，－1]上的最小值.

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