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15．設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，則（∁_UA）∩B=（　　）

A．

{1，2，4，5，6}

B．

{2，3，4，5}

C．

{2，5}

D．

{1，6}

分析根據集合交集，補集的定義進行求解即可．

解答解：∵U={1，2，3，4，5，6}，A={3，4}，B={2，4，5}，
∴∁_UA={1，2，5，6}，
則（∁_UA）∩B={2，5}，
故選：C

點評本題主要考查集合的基本運算，根據集合交集補集的定義是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若集合M滿足：?x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，則稱集合M是封閉的．顯然，整數集Z，有理數集Q都是封閉的．對于封閉的集合M（M⊆R），f：M→M是從集合到集合的一個函數，
①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就稱是保加法的；
②如果?x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就稱f是保乘法的；
③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就稱f在M上是保運算的．
在上述定義下，集合$\left\{{\sqrt{3}m+n\left|{m，n∈Q}\right.}\right\}$是封閉的（填“是”或“否”）；若函數f（x）在Q上保運算，并且是不恒為零的函數，請寫出滿足條件的一個函數f（x）=f（x）=x，x∈Q．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．

魯班鎖是中國傳統的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創的榫卯結構，這種三維的拼插器具內部的凹凸部分（即榫卯結構）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱．從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經90°榫卯起來，如圖3，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現將該魯班鎖放進一個球形容器內，則該球形容器的表面積的最小值為41π．（容器壁的厚度忽略不計）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．在焦距為2c的橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中，F₁，F₂是橢圓的兩個焦點，則“b＜c”是“橢圓M上至少存在一點P，使得PF₁⊥PF₂”的（　　）

	A．	充分而不必要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充分必要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

A、B兩個班共有65名學生，為調查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測試數據（單位：個），用莖葉圖記錄如下：
（I）試估計B班的學生人數；
（II）從A班和B班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，B班選出的人記為乙，假設所有學生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數據得到隨機變量ξ．規定：
當甲的測試數據比乙的測試數據低時，記ξ=-1，
當甲的測試數據與乙的測試數據相等時，記ξ=0，
當甲的測試數據比乙的測試數據高時，記ξ=1．
求隨機變量ξ的分布列及期望．
（III）再從A、B兩個班中各隨機抽取一名學生，他們引體向上的測試數據分別是10，8（單位：個），這2個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記μ₁，表格中數據的平均數記為μ₀，試判斷μ₀和μ₁的大小（結論不要求證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．已知直線m，n和平面α，且m⊥α．則“n⊥m”是“n∥α”的（　　）

	A．	充分而不必要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充分必要條件		D．	既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．若函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-x}}，-1≤x＜1\\ lnx，1≤x≤a.\end{array}\right.$
①當a=2時，若f（x）=1，則x=0；
②若f（x）的值域為[0，2]，則a的取值范圍是[$\sqrt{e}$，e²]．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．誠信是立身之本，道德之基．某校學生會創設了“誠信水站”，既便于學生用水，又推進誠信教育，并用“
$\frac{周實際回收水費}{周投入成本}$”表示每周“水站誠信度”．為了便于數據分析，以四周為一個周期，下表為該水站連續八周（共兩個周期）的誠信度數據統計，如表1：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第一個周期	95%	98%	92%	88%
第二個周期	94%	94%	83%	80%

（Ⅰ）計算表1中八周水站誠信度的平均數$\overline{x}$
（Ⅱ）從表1誠信度超過91% 的數據中，隨機抽取2個，求至少有1個數據出現在第二個周期的概率；
（Ⅲ）學生會認為水站誠信度在第二個周期中的后兩周出現了滑落，為此學生會舉行了“以誠信為本”主題教育活動，并得到活動之后一個周期的水站誠信度數據，如表2：

	第一周	第二周	第三周	第四周
第三個周期	85%	92%	95%	96%

請根據提供的數據，判斷該主題教育活動是否有效，并根據已有數據說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標系xOy中，E，F兩點的坐標分別為（1，0）、（-1，0），動點G滿足：直線GE與直線FG的斜率之積為-4．動點G的軌跡與過點C（0，-1）且斜率為k的直線交于A，B兩點．
（Ⅰ）求動點G的軌跡方程；
（Ⅱ）若線段AB中點的橫坐標為4 求k的值．

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