Question

直線a是平面α的斜線，b在平α內(nèi)，已知a與b成60°的角，且b與a在平α內(nèi)的射影成45°角時(shí)，a與α所成角的大小是

45°

．

Answer 1

分析：利用“三余弦定理”，求出a與平面α所成的角的余弦值，進(jìn)而得到答案．

解答：解：設(shè)與平面α所成的角為θ，
根據(jù)“三余弦定理”可得：cos60°=cos45°×cosθ
∴

1

2

=

2

2

×cosθ
∴cosθ=

2

2

∵0°≤θ≤180°
∴θ=45°
故答案為：45°．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面所成的角，掌握“三余弦定理”是關(guān)鍵．