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設雙曲線 (０＜ａ＜ｂ)的半焦距為c,設直線l過(a,0)和(0,b)兩點.已知原點到直線l的距離為,則雙曲線的離心率為(　　)

A.2                B.                   C.                   D.

解析:由題意,,

∴.

整理得3e4-16e2+16=0.

解之得e2=４或.

又0＜a＜ba2＜c2-a2c2＞2a2e2＞2.

故e2=４.∴e=2.

答案:A

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