Question

如圖，在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱A₁B₁、A₁D₁的中點，則點B到平面AMN的距離是（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  3

• C、

  6 5

  5

• D、2

Answer 1

分析：欲求點B到平面AMN的距離，取AC與BD的交點O，轉(zhuǎn)化為點O到平面AMN的距離，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為平面ACC₁A₁的距離．

解答：解：設(shè)AC的中點為O，MN的中點為E，連接AE，作OG⊥AE于G，
易證OG即是點B到平面AMN的距離．作出截面圖，
如圖所示，由AA₁=3，AO=

3 2

2

，AE=

9

2 2

，
△AA₁E∽△OGA，計算得OG=2，
故選D．

點評：本題主要考查點到平面的距離，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．方法是轉(zhuǎn)化為點到直線的距離求解．