Question

成都市某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環內的租用倉庫搬遷到北三環外重新租地建設．已知倉庫每月占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比．據測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y₁，y₂分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應建在離車站（　　）

A．5千米處

B．4千米處

C．3千米處

D．2千米處

Answer 1

分析：設倉庫應建在離車站x千米處，由倉庫每月占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，每月車載貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比，利用給出的x=10及對應的費用求出比例系數，得到y₁，y₂關于x的函數關系式，
寫出這兩項費用之和，由基本不等式求最值．

解答：解：設倉庫應建在離車站x千米處．
∵倉庫每月占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，
令反比例系數為m（m＞0），則y1=

m

x

，
當x=10時，y1=

m

10

=2，∴m=20；
∵每月車載貨物的運費y₂與倉庫到車站的距離成正比，
令正比例系數為n（n＞0），則y₂=nx，
當x=10時，y₂=10n=8，∴n=

4

5

．
∴兩項費用之和：
y=y₁+y₂=

20

x

+

4x

5

≥2

20 x • 4x 5

=8（萬元）．
當且僅當

20

x

=

4x

5

，即x=5時，取等號．
∴倉庫應建在離車站5千米處，可使這兩項費用之和最小，為8萬元．
故選：A．

點評：本題考查了函數模型的選擇及應用，考查了簡單的數學建模思想方法，解答此題的關鍵對題意的理解，通過題意求出比例系數，是中檔題．