Question

已知定義在區間［0，1］上的函數y=，圖象如圖所示，對滿足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，給出下列結論：

①f(x₁)-f(x₂)＞x₁-x₂；

②x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)；

③＜.

其中正確結論的序號是　　　　　（把所有正確結論的序號都填上）.

Answer 1

解析：①由＞x₁-x₂ 得，

即連結兩點（x₁，），（x₂，），兩點直線的斜率小于1.

由題意結合導數的意義理解＞x₁-x₂不正確.

②由x₂＞x₁得＞，

設P₁（x₁，f（x₁）），P₂（x₂，f(x₂)）

結合圖形分析知＞成立，

所以式子x₂＞x₁成立.

③由凸函數的定義理解式子＜成立.

綜上所述，其中正確命題的序號為②③.

答案：②③

點評：本題考查數形結合的數學思想，導數的幾何意義，化歸思想，凸函數定義等.