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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

2

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x）（x∈R），給出下列命題：
（1）在同一直角坐標系中，函數y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關于直線x=0對稱；
（2）若f（1-x）=f（x-1），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
（3）若f（1+x）=f（x-1），則函數y=f（x）是周期函數；
（4）若f（1-x）=-f（x-1），則函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱．
其中所有正確命題的序號是

（3）（4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

x

)2表示同一個函數；
②已知函數f（x+1）=x²，則f（e）=e²-1
③已知函數f（x）=4x²+kx+8在區間[5，20]上具有單調性，則實數k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數f（x）、g（x）都是奇函數．
其中正確命題的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．0個

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x+有如下性質：如果常數a＞0,那么該函數在(0，］上是減函數，在［,+∞)上是增函數.

(1)如果函數y=x+(x＞0)的值域為［6,+∞)，求b的值；

(2)研究函數y=x²+(常數c＞0)在定義域內的單調性，并說明理由；

(3)對函數y=x+和y=x²+(常數a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例，研究推廣后的函數的單調性(只須寫出結論，不必證明)，并求函數f(x)=(x²+)ⁿ+(+x)ⁿ(n是正整數)在區間［,2］上的最大值和最小值(可利用你的研究結論).

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省常州市教育學會高三1月學業水平監測數學試題（解析版） 題型：解答題

對于函數y=f（x）（x∈R），給出下列命題：
（1）在同一直角坐標系中，函數y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關于直線x=0對稱；
（2）若f（1-x）=f（x-1），則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
（3）若f（1+x）=f（x-1），則函數y=f（x）是周期函數；
（4）若f（1-x）=-f（x-1），則函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱．
其中所有正確命題的序號是．

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