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當0＜x≤
π
6
時，函數f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
的最小值為
4
4
．
分析：化簡函數的解析式為
1
tanx-tan2x
，求出tanx-tan2x 的最大值，從而得到
1
tanx-tan2x
的最小值．
解答：解：函數f(x)=
cos2x
cosxsinx-sin2x
=
1
tanx-tan2x
．
∵0＜x≤
π
6
，∴0＜tanx≤
3
3
，∴tanx-tan2x＞0．
∴當tanx=
1
2
時，tanx-tan2x 有最大值為
1
4
，∴
1
tanx-tan2x
有最小值等于4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，正切函數的定義域和值域，二次函數的性質，化簡函數的解析式為
1
tanx-tan2x
，是解題的突破口．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

6、如圖是已知函數f（x）=x2-3x+5，求當x∈{0，3，6，…60}時的函數值的一個程序框圖，則①處應填（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下圖是求函數f(x)=-3x+5,當x∈{0,3,6,…,60}時的函數值的一個程序框圖,則在①處應填___________.

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科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學必修1函數的概念練習卷（解析版） 題型：選擇題

下列用圖表給出的函數關系中，當x＝6時，對應的函數值y等于(　　)

x

0<x≤1

1<x≤5

5<x≤10

x>10

y

1

2

3

4

A、4  B、3  C、2  D、1

 

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科目：高中數學 來源：2010年浙江省溫州市蒼南縣龍港高中高考數學仿真模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖是已知函數f（x）=x2-3x+5，求當x∈{0，3，6，…60}時的函數值的一個程序框圖，則①處應填（ ）

A．x=x+3
B．x=3（x+1）
C．3x=
D．x=3

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：單選題

下列用圖表給出的函數關系中，當x=6時，對應的函數值y等于
x
0＜x≤1
1＜x≤5
5＜x≤10
x＞10
y
1
2
3
4
[     ]
A．4
B．3
C．2
D．1

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同步練習冊答案
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