Question

已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，Q={x|a＜x＜2a+6}．
（Ⅰ）求集合?_UP；
（Ⅱ）若?_UP⊆Q，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）分析可得，P是不等式的解集，由不等式的解法，容易解得P，進而可得C_UP可得答案．
（II）根據(jù)?_UP⊆Q，利用區(qū)間端點值建立不等關系，最后解不等式組即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）因為全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，
所以 C_UP={x|x（x-2）＜0}，…（4分）
即集合C_UP={x|0＜x＜2}…（6分）
（Ⅱ）因為 C_UP⊆Q，所以 

a≤0 2a+6≥2

…（10分）
解得 

a≤0 a≥-2.

所以 a∈[-2，0]．…（13分）
注：第（Ⅱ）小問沒有等號扣（2分）．

點評：本題考查集合間的交、并、補的混合運算，這類題目一般與不等式、方程聯(lián)系，難度不大，注意正確求解與分析集合間的關系即可．