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若命題p:存在x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4≥0是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解:p的否定是:任取x∈R,(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,是真命題.

當(dāng)a=2時(shí),-4<0,對(duì)x∈R恒成立.

當(dāng)時(shí),p的否定是真命題,所以-2<a<2.

綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,2].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列所給命題中,正確的有
③④
③④
(寫出所有正確命題的序號(hào))
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
②在△ABC中,若4sinA+2cosB=1,2sinB+4cosA=3
3
,則∠C=30°或150°;
③關(guān)于x的二項(xiàng)式(2x-
1
x
)4
的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24;
④命題P:?x∈R,x2+1≥1;命題:q:?x∈R,x2-x+1≤0,則命題P∧(¬q)是真命題;
⑤已知函數(shù)f(x)=loga(-x2+logax)的定義域是(0,
1
2
)
,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[
1
32
1
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

下列所給命題中,正確的有________(寫出所有正確命題的序號(hào))
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
②在△ABC中,若數(shù)學(xué)公式,則∠C=30°或150°;
③關(guān)于x的二項(xiàng)式數(shù)學(xué)公式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24;
④命題P:?x∈R,x2+1≥1;命題:q:?x∈R,x2-x+1≤0,則命題P∧(¬q)是真命題;
⑤已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式的定義域是數(shù)學(xué)公式,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年湖北省天門市岳口高中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷4(理科)(解析版) 題型:填空題

下列所給命題中,正確的有    (寫出所有正確命題的序號(hào))
①任意的圓錐都存在兩條母線互相垂直;
②在△ABC中,若,則∠C=30°或150°;
③關(guān)于x的二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)是24;
④命題P:?x∈R,x2+1≥1;命題:q:?x∈R,x2-x+1≤0,則命題P∧(¬q)是真命題;
⑤已知函數(shù)的定義域是,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(    )

①命題“所有的四邊形都是矩形”是特稱命題  ②命題“任取x∈R,x2+1<0”是全稱命題  ③若p:存在x∈R,x2+2x+1≤0,則p:任取x∈R,x2+2x+1≤0

A.0                 B.1              C.2            D.3

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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