【題目】如圖，在四棱錐
中，
是正三角形，四邊形
是正方形.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設不過原點
的直線
，與該橢圓交于
兩點，直線
的斜率分別為
，滿足
．
（i）當
變化時，
是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由；
（ii）求
面積的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的左焦點為
,過點
做
軸的垂線交橢圓于
兩點,且
.
(1)求橢圓
的標準方程;
(2)若
為橢圓短軸的上頂點，直線
不經過點且與相交于
兩點，若直線
與直線
的斜率的和為
，問：直線是否過定點？若是，求出這個定點，否則說明理由.
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【題目】已知函數f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.
(1)若a＝2，試求函數y＝
(x>0)的最小值；
(2)對于任意的x∈[0，2]，不等式f(x)≤a成立，試求a的取值范圍．
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【題目】設函數f(x)的定義域為R，并且圖象關于y軸對稱，當x≤－1時，y＝f(x)的圖象是經過點(－2,0)與(－1,1)的射線，又在y＝f(x)的圖象中有一部分是頂點在(0,2)，且經過點(1,1)的一段拋物線．
(1)試求出函數f(x)的表達式，作出其圖象；
(2)根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一個單調區間上函數是增函數還是減函數．
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【題目】假設關于某設備的使用年限
（年）和所支出的維修費用
（萬元）有如下統計資料：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|
|
|
|
|
|
若由資料知， 
對
呈線性相關關系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
參考公式：回歸直線方程： 
.其中
（注： 
)
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【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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