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已知

，設

．
（1）求函數f（x）的最小正周期，并寫出f（x）的減區間；
（2）當

時，求函數f（x）的最大值及最小值．

【答案】分析：（1）先根據向量的坐標求得函數f（x）得解析式，然后利用兩角和公式對解析式進行化簡整理，進而根據正弦函數的性質求得函數的最小正周期，根據正弦函數的單調性求得三角函數遞減時2x+

的范圍，進而確定x的范圍，求得函數的減區間．
（2）根據x的范圍確定2x+

的范圍，進而確定sin（2x+

）的范圍，進而根據正弦函數的單調性求得函數的最大和最小值．
解答：解：由題意，得

=cos2x+sin2x=

（1）

，

解得

∴f（x）的減區間為：

（2）當

時，

∴

，
故

，

點評：本題主要考查了三角函數的最值，平面向量積的運算，三角函數的周期性以及兩角和公式的化簡求值．考查了學生對基礎知識點綜合的運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}滿足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，設S_n是數列{

}的前n項和，記f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數n和所有使不等式有意義的實數x都成立，求實數t的取值范圍．
（文）如果函數g（x）=x²-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=ln x，g（x）=

ax²+bx（a≠0）．
（1）若a=-2時，函h（x）=f（x）-g（x），在其定義域是增函數，求b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•金山區一模）已知等差數列{a_n}滿足：a₁+a_2n-1=2n，（n∈N*），設S_n是數列{

}的前n項和，記f（n）=S_2n-S_n，
（1）求a_n；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數g（x）=log₂x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，那么a、b應滿足什么條件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=e²+ax，g（x）=e^xlnx
（1）設曲線y=f（x）在x=1處得切線與直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若對任意實x≥0f（x）＞0恒成立，確定實數a的取值范圍．
（3）a=1時，是否存x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處得切線與y軸垂直？若存在求x₀的值，若不存在，請說明理由．

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