Question

（本小題滿分14分）已知點P（2，0），及圓C：x²＋y²－6x＋4y＋4=0.

（1）當直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程；

（2）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）x=2；（2）(x－2)²＋y²=4

【解析】本試題主要是考查了直線與圓的位置關系的運用。以及圓的方程的求解問題。

（1）因為設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2)

 又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3，利用線與圓的位置關系可知直線的方程。

（2）根據(jù)設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|=4，利用半徑長和半弦長，弦心距的勾股定理得到結論。

解：（1）設直線l的斜率為k（k存在）則方程為y－0=k(x－2)  …………………1分

 又⊙C的圓心為(3,－2) ，r=3          

由           ……………………4分

所以直線方程為    ……………………6分

當k不存在時，l的方程為x=2.                    ……………………8分

（2）由弦心距，       ……………………11分

知P為AB的中點，故以AB為直徑的圓的方程為(x－2)²＋y²=4.  …………………14分