Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設，常數，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.

(1)若，求動點的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）（2，+）

【解析】(1)設,則

  （2分）     又由≥0可得

P(,)的軌跡方程為，軌跡C為頂點在原點，焦點為的拋物線在軸上及第一象限的內的部分                     （4分）

(2) 由已知可得  ,  整理得,

由 ,得．∵，∴   （6分）

∴

 ,           （8分）

解得或(舍) ；       （10分）

 (3)∵∴（12分）

設直線,依題意,，則,分別過P、Q作PP­₁⊥y軸，QQ₁⊥y軸，垂足分別為P₁、Q₁，則．

由消去y得

∴≥

．   （14分）

∵、取不相等的正數，∴取等的條件不成立

 ∴的取值范圍是（2，+）．                  （16分）